Forschung

Dieser Text ist ein Beitrag für das Projekt "dx, dy - Einstieg in die Analysis mit infinitesimalen Zahlen. Eine Handreichung. Teil II" (Herausgeber: P. Baumann, T. Bedürftig, V. Fuhrmann). Der Beitrag fasst die wichtigsten Ergebnisse aus dem Aufsatz "Über die Technik der infiniten Vergrößerung und ihre mathematische Rechtfertigung" zusammen und ergänzt einen Abschnitt zum Integral.

In diesem Aufsatz wird gezeigt, wie eine mengentheoretische Axiomatisierung der reellen Zahlen bei konsequenter Unterscheidung von Metasprache und Objektsprache die Möglichkeit einer Nichtstandard-Analysis eröffnet. Der Aufsatz wurde ursprünglich im Januar 2019 unter dem Titel "Zur Axiomatisierung der reellen Zahlen" veröffentlicht in: SieB – Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 10. Dies ist eine redaktionell leicht überarbeitete Fassung.

Dieser Vortrag wurde im April 2018 auf einer Lehrerfortbildung des ILF in Simmern gehalten.

Die Technik der infiniten Vergrößerung ist ein leistungsfähiges Instrument zur Veranschaulichung von Nichtstandardmethoden in einer grenzwertfreien Analysis, das auch im Schuluntericht gewinnbringend eingesetzt werden kann. In diesem Aufsatz wird gezeigt, dass diese Art der Visualisierung für die Klasse der stetig differenzierbaren Funktionen zu korrekten Resultaten führt (also nur für die reelle Analysis vernachlässigbare Unterschiede unterdrückt) und erst jenseits dieser Klasse versagt. Zur allgemeineren Anwendbarkeit wird die Untersuchung für parametrisierte Kurven durchgeführt. Der Aufsatz wurde im Januar 2019 veröffentlicht in: SieB – Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 10.

Dieser Aufsatz wurde ursprünglich 2016 veröffentlicht in:
SieB – Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 7.
Dies ist eine geringfügig überarbeitete Version von Juli 2017.