Forschung

Auf dieser Seite finden Sie Texte, die ich im Rahmen meines Dissertationsprojektes zum Thema Nichtstandard-Analysis erstellt habe.

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Zur Axiomatisierung der reellen Zahlen (Stand 04.11.2018):
In diesem Aufsatz wird gezeigt, wie eine mengentheoretische Axiomatisierung der reellen Zahlen bei konsequenter Unterscheidung von Metasprache und Objektsprache die Möglichkeit einer Nichtstandard-Analysis eröffnet.
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Nichtstandard-Analysis: Rechnen mit "divergenten" und "bedingt konvergenten" Reihen
Dieser Vortrag wurde im April 2018 auf einer Lehrerfortbildung des ILF in Simmern gehalten.
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Über die Technik der infiniten Vergrößerung und ihre mathematische Rechtfertigung
Die Technik der infiniten Vergrößerung ist ein leistungsfähiges Instrument zur Veranschaulichung von Nichtstandardmethoden in einer grenzwertfreien Analysis, das auch im Schuluntericht gewinnbringend eingesetzt werden kann. In diesem Aufsatz wird gezeigt, dass diese Art der Visualisierung für die Klasse der stetig differenzierbaren Funktionen zu korrekten Resultaten führt (also nur für die reelle Analysis vernachlässigbare Unterschiede unterdrückt) und erst jenseits dieser Klasse versagt. Zur allgemeineren Anwendbarkeit wird die Untersuchung für parametrisierte Kurven durchgeführt. Der Aufsatz erscheint in einer erweiterten Fassung 2018 bei: SieB – Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik. Die Erweiterung bezieht sich auf einen Überblick über die Fiktionendebatte in der Leibniz-Forschung und einen Vergleich der infiniten Vergrößerung mit dem "Funktionenmikroskop" von Arnold Kirsch.
infinite_vergroesserung.pdf
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Nichtstandard in der elementaren Analysis – Kröte oder Froschkönig?
Dieser Aufsatz wurde ursprünglich 2016 veröffentlicht in:
SieB – Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 7.
Dies ist eine geringfügig überarbeitete Version von Juli 2017.
kuhlemann_sieb_bd7.pdf
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