Forschung

Wissenschaftliche Veröffentlichungen

Aktuell:

Nonstandard-Analysis (deutsch, De Gruyter, 2023).

Nonstandard Analysis (englisch, De Gruyter, 2025)

Eine vollständige Liste meiner wissenschaftlichen Veröffentlichungen finden Sie unter folgenden Profilen:

A Red Pill Course on Calculus

In dieser Vortragsreihe (in englischer Sprache) wird ein alternativer Zugang zur Analysis vorgestellt, der infinitesimale reelle Zahlen verwendet. Die Vorträge sind ebenfalls als Videos auf YouTube verfügbar.

Lesson 1: The Universe of Calculus

In lesson 1 we introduce the universe of the calculus.

Calculus_RPC_lesson1.pdf

Adobe Acrobat Dokument 1.7 MB

Download

Lesson 2: A New View of the Universe

In Lesson 2 we gain a new view of the universe of Calculus.

Calculus_RPC_lesson2.pdf

Adobe Acrobat Dokument 1.5 MB

Download

Lesson 3: Continuity

In Lesson 3 we discuss the concept of continuity.

Calculus_RPC_lesson3.pdf

Adobe Acrobat Dokument 1.2 MB

Download

Lesson 4: Uniform Continuity

In Lesson 4 we discuss the concept of uniform continuity.

Calculus_RPC_lesson4.pdf

Adobe Acrobat Dokument 1.1 MB

Download

Dissertation

Meine Dissertation mit dem Titel "Nichtstandard in der elementaren Analysis – Mathematische, logische philosophische und didaktische Studien" wurde im Mai 2022 veröffentlicht.

Link zur veröffentlichten Dissertation

Präsentation (Disputationsvortrag)

Sonstiges

Hier finden Sie weitere Texte und Präsentationen, die ich im Rahmen meines Dissertationsprojektes zum Thema Nichtstandard-Analysis erstellt habe.

Unendlichkeitslupe und infinite Vergrößerung (18.11.2019)

Dieser Text ist ein Beitrag für das Projekt "dx, dy - Einstieg in die Analysis mit infinitesimalen Zahlen. Eine Handreichung. Teil II" (Herausgeber: P. Baumann, T. Bedürftig, V. Fuhrmann). Der Beitrag fasst die wichtigsten Ergebnisse aus dem Aufsatz "Über die Technik der infiniten Vergrößerung und ihre mathematische Rechtfertigung" zusammen und ergänzt einen Abschnitt zum Integral.

infinite_vergroesserung.pdf

Adobe Acrobat Dokument 957.7 KB

Download

Zur Axiomatisierung der Analysis (Stand 03.02.2019):

In diesem Aufsatz wird gezeigt, wie eine mengentheoretische Axiomatisierung der reellen Zahlen bei konsequenter Unterscheidung von Metasprache und Objektsprache die Möglichkeit einer Nichtstandard-Analysis eröffnet. Der Aufsatz wurde ursprünglich im Januar 2019 unter dem Titel "Zur Axiomatisierung der reellen Zahlen" veröffentlicht in: SieB – Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 10. Dies ist eine redaktionell leicht überarbeitete Fassung.

reelle_zahlen_sieb.pdf

Adobe Acrobat Dokument 420.6 KB

Download

Nichtstandard-Analysis: Rechnen mit "divergenten" und "bedingt konvergenten" Reihen

Dieser Vortrag wurde im April 2018 auf einer Lehrerfortbildung des ILF in Simmern gehalten.

kuhlemann_ilf_2018.pdf

Adobe Acrobat Dokument 787.3 KB

Download

Über die Technik der inﬁniten Vergrößerung und ihre mathematische Rechtfertigung

Die Technik der inﬁniten Vergrößerung ist ein leistungsfähiges Instrument zur Veranschaulichung von Nichtstandardmethoden in einer grenzwertfreien Analysis, das auch im Schuluntericht gewinnbringend eingesetzt werden kann. In diesem Aufsatz wird gezeigt, dass diese Art der Visualisierung für die Klasse der stetig diﬀerenzierbaren Funktionen zu korrekten Resultaten führt (also nur für die reelle Analysis vernachlässigbare Unterschiede unterdrückt) und erst jenseits dieser Klasse versagt. Zur allgemeineren Anwendbarkeit wird die Untersuchung für parametrisierte Kurven durchgeführt. Der Aufsatz wurde im Januar 2019 veröffentlicht in: SieB – Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 10.

infinite_vergroesserung_sieb.pdf

Adobe Acrobat Dokument 616.2 KB

Download

Nichtstandard in der elementaren Analysis – Kröte oder Froschkönig?

Dieser Aufsatz wurde ursprünglich 2016 veröffentlicht in:
SieB – Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 7.
Dies ist eine geringfügig überarbeitete Version von Juli 2017.

kuhlemann_sieb_bd7.pdf

Adobe Acrobat Dokument 469.6 KB

Download